0.   引言

裂紋擴展過程中的裂紋尖端（簡稱裂尖）塑性變形一直是斷裂力學領域的研究熱點。對于工程中的大多數(shù)彈塑性材料，裂尖應力集中產(chǎn)生的塑性變形為疲勞裂紋擴展提供驅(qū)動力[1]。材料的力學性能和所處的應力狀態(tài)決定了裂尖塑性區(qū)的尺寸，而塑性區(qū)的尺寸會影響疲勞裂紋的擴展速率[2-3]。目前，關于裂尖塑性區(qū)尺寸的理論模型主要包括Irwin、Dugdale等模型，這些模型對于塑性區(qū)尺寸的評估受限于小屈服條件或無限寬板的裂紋[4-5]。 

數(shù)字圖像相關（DIC）技術作為一種操作簡單、非接觸式的光學位移、應變場測試方法，已被應用于疲勞裂紋尖端變形場的檢測中[6-7]。研究人員利用DIC技術對裂尖的應變場、塑性區(qū)尺寸、J積分、應力強度因子、裂紋尖端張開位移等影響裂紋擴展行為的參量進行了大量研究[8-13]。研究[14-15]表明，載荷比對裂紋擴展行為具有較大影響。但是，目前有關高低載荷比（載荷比不低于0.7為高載荷比，載荷比低于0.5為低載荷比）下疲勞裂紋擴展過程中裂尖塑性變形行為的研究較少，特別是應用DIC技術實時監(jiān)測裂尖塑性變形演變的研究更少?；诖?，作者以TC4ELI合金為研究對象，利用DIC技術分析高低載荷比下裂尖的單調(diào)和循環(huán)塑性變形以及單調(diào)塑性區(qū)與循環(huán)塑性區(qū)對裂紋擴展的作用。研究結果有助于高低載荷比條件下考慮塑性變形的疲勞裂紋擴展速率的預測，對于延長結構的使用壽命具有參考意義。 

1.   試樣制備與試驗方法

試驗材料為TC4ELI合金，化學成分（質(zhì)量分數(shù)/%）為5.9Al，3.75V，0.03Fe，<0.01C，0.01N，0.003H，0.09O，余Ti，顯微組織如圖1（a）所示，為α+β雙相組織；由單軸拉伸試驗和低周疲勞試驗測得合金的彈性模量為121 GPa，屈服強度為890 MPa，應變硬化指數(shù)為0.064 4，強度系數(shù)為1 207.10，循環(huán)屈服強度為729 MPa，循環(huán)應變硬化指數(shù)為0.103 6，循環(huán)強度系數(shù)為1 445.24 MPa。通過線切割加工并打磨、拋光出如圖1（b）所示的標準緊湊拉伸（CT）試樣，試樣厚度B為5 mm，寬度W為25 mm，a為裂紋總長度（缺口長度與裂紋擴展長度之和）。 

圖  1  TC4ELI合金的顯微組織及CT試樣的形狀和尺寸

Figure  1.  Microstructure of TC4ELI alloy (a) and shape and size of CT specimen (b)

采用由控制系統(tǒng)、ZDZ-20型疲勞試驗機、分析系統(tǒng)、顯微觀察系統(tǒng)組成的試驗平臺進行疲勞裂紋擴展試驗。在試驗前利用氧化鈷乙醇混合液制作散斑，通過0.3 mm口徑噴槍將混合液噴在試樣表面，獲得均勻隨機散斑圖案。在疲勞裂紋擴展試驗過程中載荷波形為正弦波，載荷幅Fa恒定為0.63 kN，最大載荷Fmax分別為4.2，1.4 kN，載荷比R分別為0.7，0.1，試樣斷裂失效后停止加載。加載前手動采集5張未變形圖片作為DIC分析的參考圖像。在加載過程中利用DIC原位追蹤測量裂尖變形場，利用顯微鏡觀察裂紋擴展長度。記錄裂紋長度時加載系統(tǒng)的頻率由10 Hz降為0.01 Hz，同時觸發(fā)Vic-Snap采集每個循環(huán)周期的變形圖片作為DIC分析的目標圖像。在裂紋擴展方向上取A1，A2，A3，A4，A5 5個點（A1點距裂紋尖端小于0.01 mm，其他相鄰兩點之間的距離為0.5 mm）研究裂尖附近循環(huán)應變隨循環(huán)加載的演變；在裂紋尖端沿裂紋擴展方向取路徑L研究裂紋尖端的應變梯度演變。參考文獻[4]，通過DIC獲得的等效應變和等效應變范圍計算單調(diào)塑性區(qū)和循環(huán)塑性區(qū)尺寸，涉及的計算公式如下： 

式中：Δεeq為等效應變范圍；εmax-eq為最大載荷處的等效應變；εmin-eq為最小載荷處的等效應變；ε為應變；εe為彈性應變；εp為塑性應變；σ為應力；E為彈性模量；H為強度系數(shù)；n為應變硬化指數(shù)；Δε為循環(huán)應變范圍；Δσ為循環(huán)應力范圍；H'為循環(huán)強度系數(shù)；n'為循環(huán)應變硬化指數(shù)。 

將試驗得到的屈服強度代入式（2）計算出的應變即為屈服應變，等效應變不小于屈服應變的區(qū)域即為單調(diào)塑性區(qū)。將循環(huán)屈服強度代入式（3）計算出的應變范圍即為屈服應變范圍，等效應變范圍不小于循環(huán)屈服應變的區(qū)域即為循環(huán)塑性區(qū)。 

2.   結果與討論

2.1   裂尖局部塑性變形

圖2中εeq，εr-eq，εa-eq分別為等效應變、棘輪應變（最大載荷和最小載荷處的等效應變差值的1/2）和等效應變幅（等效應變范圍的1/2）。由圖2可以看出，距離裂尖較近的A1，A2兩點處在0.7高載荷比下的等效應變較0.1低載荷比高，距離裂尖較遠的A3，A4，A5三點處在2種載荷比下的等效應變幾乎相同，這表明載荷比對裂尖附近的應變影響較大，對遠離裂尖區(qū)域的應變影響較小。當載荷幅相同時，高載荷比的平均載荷較大，因此裂尖附近的應變也更高。高載荷比下的棘輪應變大于低載荷比下，而低載荷比下的等效應變幅大于高載荷比下，這進一步說明在相同的裂紋長度時高載荷比下的單調(diào)塑性變形程度更大，應變累積更快，而低載荷比下的循環(huán)塑性變形更明顯?？梢酝茰y，在高載荷比下，應力水平較高，單調(diào)損傷（靜態(tài)損傷）對裂紋擴展貢獻更大，而在低載荷比下，循環(huán)損傷對裂紋擴展的貢獻更大，與文獻[14]中的結論一致。 

圖  2  兩種載荷比下裂紋擴展方向上不同位置的等效應變、棘輪應變和等效應變幅隨循環(huán)次數(shù)的變化曲線(裂紋長度14.00 mm)

Figure  2.  Curves of equivalent strain (a), ratchet strain (b) and equivalent strain amplitude (c) vs number of cycles of different positions in crack growth direction under two load ratios (crack length of 14.00 mm)

通過裂尖附近某點應變環(huán)的形狀可推測該點在裂紋擴展過程中的塑性變形狀態(tài)[16]。圖3中F為載荷，Fmax為最大載荷。由圖3可知，在高低載荷比下，A1點處于循環(huán)塑性區(qū)內(nèi)，A2點處于單調(diào)塑性區(qū)內(nèi)，A3，A4，A5點均處于彈性區(qū)。各點在高載荷比和低載荷比下所處塑性區(qū)域相同，但是塑性變形程度不同。低載荷比下A1點的應變環(huán)所包圍的面積更大，說明此時的循環(huán)塑性變形程度更高[10]。 

圖  3  兩種載荷比下裂紋擴展方向上不同位置的應變環(huán)（裂紋長度14.00 mm）

Figure  3.  Strain rings of different positions in crack growth direction under two load ratios (crack length of 14.00 mm)

應變云圖可以定性反映裂尖附近的彈塑性變形程度。由圖4可以看出，高載荷比下的高應變區(qū)域面積較大，呈蝴蝶形狀，低載荷比下的高應變區(qū)域面積相對較小。另外，由于高載荷比下的應力水平較高，試樣的整體應變水平也更高。由圖5可以看出，在卸載過程中2種載荷比下試樣的高應變區(qū)域面積相差較小。 

圖  4  不同載荷比下循環(huán)加載至最大載荷時試樣的等效應變云圖（裂紋長度14.00 mm）

Figure  4.  Equivalent strain cloud map at maximum load of samples in cyclic loading under different load ratios (crack length of 14.00 mm)

圖  5  不同載荷比下試樣在卸載過程中的等效應變范圍云圖(裂紋長度14.00 mm)

Figure  5.  Equivalent strain range cloud map of samples during unloading under different load ratios (crack length of 14.00 mm)

由圖6可以看出，高載荷比下試樣的棘輪應變和等效應變幅梯度均比低載荷比下大，表明高載荷比下裂尖的應變更集中。與低載荷比下相比，高載荷比下裂尖附近的棘輪應變更大，表明高載荷比下裂尖附近的單調(diào)塑性變形程度更大。高載荷比下僅裂尖處極小范圍的等效應變幅比低載荷比下大，而對于裂尖附近的大部分區(qū)域，低載荷比下的等效應變幅大于高載荷比下，表明高載荷比下裂尖附近的循環(huán)塑性變形程度較小，與前文裂尖附近應變隨循環(huán)載荷的演變結果一致。 

圖  6  棘輪應變和等效應變幅沿裂紋擴展方向路徑L的變化(裂紋長度14.00 mm)

Figure  6.  Evolution of ratchet strain (a) and equivalent strain amplitude (b) on path L in crack propagation direction (crack length of 14.00 mm)

2.2   塑性區(qū)尺寸

由圖7和圖8可以看出：隨著循環(huán)次數(shù)的增加，即裂紋的擴展，2種載荷比下裂尖的塑性區(qū)逐漸變?yōu)楹螤?，與大多數(shù)文獻中的形狀相吻合[8，16]；隨著裂紋的擴展，高低載荷比下的塑性區(qū)尺寸和形狀存在很大區(qū)別。將由DIC方法得到的裂尖塑性區(qū)面積等效為當量圓的面積，換算得到當量圓的直徑，以此作為與塑性區(qū)面積等效的塑性區(qū)尺寸[17]。 

圖  7  不同載荷比下裂紋尖端單調(diào)塑性區(qū)形狀演變

Figure  7.  Evolution of shape of monotonic plastic zone at crack tip under different load ratios

圖  8  不同載荷比下裂紋尖端循環(huán)塑性區(qū)形狀演變

Figure  8.  Evolution of shape of cyclic plastic zone at crack tip under different load ratios

理想線彈性斷裂力學最為經(jīng)典的塑性區(qū)尺寸理論模型為Irwin模型[18]，該模型如下： 

式中：rpm為單調(diào)塑性區(qū)尺寸；rpc為循環(huán)塑性區(qū)尺寸；Kmax，ΔK分別為最大應力強度因子和應力強度因子幅；σys為屈服強度；σcys為循環(huán)屈服強度。 

Irwin模型主要研究裂紋延長線上的塑性區(qū)，并未考慮塑性區(qū)形狀帶來的影響[18]，也未考慮高低載荷比的影響，得到的塑性區(qū)尺寸相對偏保守。將由DIC方法得到的裂尖單調(diào)塑性區(qū)、循環(huán)塑性區(qū)尺寸隨裂紋長度a的變化與采用Irwin模型計算得到的結果進行對比。由圖9可以看出，DIC方法得到的2種塑性區(qū)尺寸明顯高于Irwin模型計算的結果。2種載荷比下的塑性區(qū)尺寸均隨著裂紋長度的增加而增大，在相同裂紋長度下，高載荷比下的單調(diào)塑性區(qū)尺寸更大。由Irwin模型計算得到的不同載荷比下循環(huán)塑性區(qū)尺寸隨裂紋長度的變化基本重合，這是由于Irwin模型未考慮載荷比效應的影響，在相同載荷幅下，所得循環(huán)塑性區(qū)尺寸不受載荷比影響。由DIC方法得到，低載荷比下的循環(huán)塑性區(qū)尺寸隨裂紋擴展增長更快，與高載荷比下的循環(huán)塑性區(qū)尺寸差距增大，該結果與前文裂尖附近低載荷比下應變幅更大的結論相吻合，說明材料在低載荷比下的循環(huán)軟化效果相比高載荷比下更顯著。 

圖  9  Irwin模型和DIC方法得到的不同載荷比下單調(diào)塑性區(qū)和循環(huán)塑性區(qū)尺寸

Figure  9.  Monotonic plastic zone size (a) and cyclic plastic zone size (b) under different load ratios obtained by Irwin model and DIC method

參考文獻[4]計算Kmax和ΔK，得到不同載荷比下單調(diào)塑性區(qū)尺寸隨最大應力強度因子的變化關系以及循環(huán)塑性區(qū)尺寸隨應力強度因子幅的變化關系。由圖10可以看出，單調(diào)塑性區(qū)尺寸與最大應力強度因子以及循環(huán)塑性區(qū)尺寸與應力強度因子幅之間均呈冪函數(shù)關系，關系式如下： 

式中：fm，fc分別為與σys，σcys相關的系數(shù)；km，kc為與載荷比相關的指數(shù)。 

圖  10  Irwin模型和DIC方法得到不同載荷比下rpm-Kmax和rpc-ΔK關系

Figure  10.  Relationship of rpm-Kmax and rpc-ΔK under different load ratios obtained by Irwin model and DIC method

Irwin模型未考慮載荷比的影響，因此不同載荷比下的指數(shù)km，kc均為2.000 0。DIC方法得到的km和kc不相等，受載荷比的影響：當載荷比為0.1時，km，kc分別為1.838 8，1.877 8，當載荷比為0.7時，km，kc分別為2.189 2，0.964 9。低載荷比下km小于kc，而高載荷比下km大于kc，表明低載荷比下裂尖循環(huán)塑性變形對裂紋擴展影響更大，而高載荷比下裂尖單調(diào)塑性變形對裂紋擴展的影響更顯著。 

由圖11可以看出：Irwin模型得到的rpc/rpm不隨裂紋長度a和裂紋擴展速率（da/dN，N為循環(huán)次數(shù)）的變化而變化，而DIC方法得到的rpc/rpm隨裂紋長度或裂紋擴展速率的增加而減??；高載荷比下的rpc/rpm更小，隨裂紋長度或裂紋擴展速率增加而降低的梯度更大?？芍?，隨著裂紋長度的增加，循環(huán)塑性變形對裂紋擴展的主導作用減弱，單調(diào)塑性變形逐漸對裂紋擴展起主導作用，且載荷比越高，單調(diào)塑性變形的主導作用增加越快。 

圖  11  Irwin模型和DIC方法得到不同載荷比下循環(huán)塑性區(qū)和單調(diào)塑性區(qū)尺寸比隨裂紋長度和裂紋擴展速率的變化

Figure  11.  Variation of ratio of cyclic plastic zone size to monotonic plastic zone size with crack length (a) and crack growth rate (b) under different load ratios obtained by Irwin model and DIC method

3.   結論

（1）0.7高載荷比下試樣的棘輪應變和裂尖單調(diào)塑性變形程度更大，應變累積更快；0.1低載荷比下的等效應變幅更大，循環(huán)塑性變形更明顯。高載荷比下的棘輪應變與等效應變幅梯度均比低載荷比下大，裂尖的應變更集中。 

（2）裂尖單調(diào)塑性區(qū)尺寸與最大應力強度因子以及循環(huán)塑性區(qū)尺寸與應力強度因子幅之間均呈冪函數(shù)關系。高載荷比下單調(diào)塑性區(qū)尺寸與最大應力強度因子間的冪指數(shù)較大，此時單調(diào)塑性變形對裂紋擴展影響更大，而低載荷比下循環(huán)塑性區(qū)尺寸與應力強度因子幅間的冪指數(shù)較大，此時循環(huán)塑性變形對裂紋擴展的影響更大。 

（3）循環(huán)塑性區(qū)和單調(diào)塑性區(qū)尺寸比隨裂紋長度或裂紋擴展速率的增加而減??；高載荷比下的循環(huán)塑性區(qū)和單調(diào)塑性區(qū)尺寸比更小，隨裂紋長度或裂紋擴展速率增加而降低的梯度更大。隨裂紋長度增加，循環(huán)塑性變形對裂紋擴展的作用減弱，單調(diào)塑性變形對裂紋擴展的作用增加，且載荷比越高，單調(diào)塑性變形的主導作用增加越快。

文章來源——材料與測試網(wǎng)